Музей є найстарішим культурним закладом Республіки Алтай. Його історія розпочалася 29 жовтня 1918 року з придбання Алтайською Земською управою палеонтологічних, мінералогічних колекцій, наукової бібліотеки і архіву у сибірських учених Гуляєвих. Одним з його перших організаторів і директором був дослідник традиційної культури народів Південного Сибіру Андрій Вікторович Анохин (1869-1931), ім’я якого з 1989 року носить музей.
Кількість експонатів основного фонду складає понад 66 тисяч одиниць зберігання. Це унікальні колекції з палеонтології, етнографія, витвори образотворчого і декоративно-прикладного мистецтва, стародруки і рукописні книги XVII - XX ст.ст., документи, фотографії з історії Гірського Алтаю XIX - XX ст.ст., зразки флори і фауни, мінералогічна колекція.
У структурі Національного музею є 4 філіали: Краєзнавчий музей імені І.В. Шодоєва в с. Усть-Кан у Усть-канського району; Музей казахів Алтаю в с. Жана-аул Кош-Агачського району; Музей-садиба Г.І. Чорос-Гуркина в с. Анос Чемальського району; Музей алтайського оповідача Н.У. Улагашева в с. Паспаул Чойського району.
У головному музеї є відділи: історії, природи, художній, екскурсійно-масовий і фондів, наукова бібліотека з читальним залом. У 2008-2012 рр. проведена реконструкція будівлі і нових прибудов, які в даний час повністю відповідають сучасним вимогам безпеки і збереження музейних предметів і музейних колекцій. Експозиція охоплює природний, історичний і археолого-етнографічний аспекти розвитку регіону. Хронологічні рамки – період від декількох сотень мільйонів років назад до сучасності.
К.І.Басаргін (1937-2002).
Учитель 1982-1992. Дерево
Реконструкція тюркського воїна
Бубон шамана
Принцеса Укока (Алтайська принцеса, Очи-балу) – так названа журналістами і жителями Республіки Алтай мумії жінки, що була знайдена під час археологічних розкопок на могильнику Ак-Алаха в 1993 році. Це одне з найвизначніших відкриттів російської археології кінця XX століття.
Народи, що мешкали в Гірському Алтаї, були відомі вже в другій половині VI століття до н.е. про них писав Геродот і назвав їх «грифи, що стережуть золото». Також в старокитайських джерелах згадується про «територіально близькому населенні Алтая». Початок вивчення «замерзлих» могил Алтаю належало в 1865 році В.В. Радловим.
Розкопки кургану Ак-Алаха на плоскогір’ї Укок (Республіка Алтай), де була похована так звана принцеса, розпочала в 1993 році Наталія Полосьмак – археолог з Новосибірська, доктор історичних наук. Курган мав вигляд напівзруйнованого пам’ятника, який ще в середніх віках намагалися пограбувати. У наш час пам’ятник піддався руйнуванню у зв’язку із спорудженням прикордонних комунікацій. До початку розкопок курган був в напівзруйновану стані: у шестидесятих роках, під час конфлікту з Китаєм, в цьому районі був побудований укріпрайон, матеріали для якого бралися з курганів.
У кургані виявили поховання епохи заліза, під яким розташовувалося ще одне, більш старіше. Під час розкопок археологи виявили, що колода, в яку було поміщено тіло похованою, заповнена льодом. Саме тому мумія жінки добре збереглася. Нижнє поховання було замуроване в шарі льоду. Це викликало великий інтерес археологів, оскільки в подібних умовах могли добре зберегтися стародавні речі.
Похоронну камеру розкривали декілька днів, поступово розтоплюючи лід, прагнучи не нашкодити вмісту.
У камері виявили шість коней під сідлами і із збруєю, а також дерев’яну колоду з модрини, яка була забита бронзовими цвяхами. Вміст поховання явно вказував на знатність похованої персони.
Дослідження показали, що поховання відноситься до періоду пазирикської культури Алтаю і зроблене в V-III століттях до нашої ери. Дослідники вважають, що сучасні популяції північноалтайського антропологічного типа, до яких відносяться північні алтайці, телеути, гірські шорци, а також барабінські татари пізнього часу, є нащадками носіїв пазирикської культури.
Аналіз 2001 року показав, що представники пазирикської культури по мітохондріальній ДНК найбільш близькі до сучасних селькупів і кетів.
Мумія лежала на боці із злегка підтягнутими ногами. На руках у неї виявилися багаточисельні татуїровки. На мумії були шовкова сорочка, шерстяна спідниця, повстяні шкарпетки, шуба і парик. Весь цей одяг був виготовлений дуже якісно і свідчить про високий статус похованої. Вона померла у молодому віці (близько 25 років від народження) і належала до середніх шарів пазирикського суспільства.
Після знахідки і до 2012 року мумія зберігалася в музеї Інституту археології і етнографії Сибірського відділення Російської Академії наук, в Новосибірськом Академгородке.
Цей факт викликав незадоволення певної частини алтайського народу. З їх точки зору «принцесу Укока» слід було повернути на Алтай: одні вважали, що досить повернути мумію на територію республіки, інші ж вважають, що її необхідно знову поховати на колишньому місці.
З вересня 2012 р. мумія зберігається в новому залі Національного музею імені А.В.Анохіна (Республіка Алтай, м. Горно-Алтайськ), спеціально зведеному для зберігання експоната, в саркофазі з устаткуванням для підтримки і контролю особливого температурного і вологого режиму. Для експоната побудована спеціальна прибудова.